\chapter{Ergebnisse der S"aulenversuche}
\label{Ergebnisse S"aulen}


\section{Phasenverhalten in der S"aule}

\section{Auswertung der Messungen}

\subsection{Druck}
\subsection{Dichte}
\subsection{Oberfl"achenspannung}
\subsection{Konzentration CS2}
\subsection{Sanierungsrate}

\section{Bewertung und Vergleich}

\section{Str"omungsmodell}

\subsection{Trapping Number}

Die Trapping Number beschreibt das Kräftegleichgewicht zwischen Kapillarkräften, die den NAPL in den Porenräumen festhalten, und den viskosen und Gravitationskräften, die den Weitertransport fördern.
Sie ist wie folgtin Gleichung \ref{eqn:trapping number} definiert:

\begin{equation}
N_T = \sqrt{{N_{Ca}}^2 + 2 N_{Ca} N_B sin \alpha + {N_B}^2}
\label{eqn:trapping number}
\end{equation}

Dabei ist $N_{Ca}$ die Kapillarzahl. Sie gibt das Verhältnis von Viskositätskräften zur Oberflächenspannung an der Phasengrenzfläche an, wie in Gleichung \ref{eqn:capillary number} dargestellt.
$N_B$ ist die Bondzahl. Sie drückt das Verhältnis von Volumen- zu Oberflächekräften aus, siehe Gelichung \ref{eqn:bond number}.

\begin{equation}
N_{Ca}=\frac{q_a\mu_a}{\sigma_{an}cos\theta}
\label{eqn:capillary number}
\end{equation}

\begin{equation}
N_B=\frac{\Delta \rho g k k_{ra}}{\sigma_{an} cos\theta}
\label{eqn:bond number}
\end{equation}

Weiter ist $\alpha$ der Winkel zwischen Fließrichtung und Horizontaler. Das heißt bei einer eindimensionalen Strömung in vertikaler Richtung wird dieser Therm $0$.
$\sigma_{an}$ ist die Grenzflächenspannung zwischen Wässriger Phase und NAPL. 
Weiter ist 
$\theta$  der Kontaktwinkel zwischen Grenzfläche der Fluide und dem porösen Medium,
$q_a$ ist die Filtergeschwindigkeit nach Darcy, in die die Permeabilität des Bodens und das hydraulische Gefälle eingehen,
$\Delta\rho$ ist die Dichtdifferenz zwischen Wasser und NAPL.