\chapter{Ergebnisse der S"aulenversuche}
\label{Ergebnisse S"aulen}


\section{Phasenverhalten in der S"aule}

\section{Auswertung der Messungen}

\subsection{Druck}
\subsection{Dichte}
\subsection{Oberfl"achenspannung}
\subsection{Konzentration CS2}
\subsection{Sanierungsrate}

\section{Bewertung und Vergleich}

\section{Str"omungsmodell}

\subsection{Trapping Number}

Die Trapping Number beschreibt das Kräftegleichgewicht zwischen Kapillarkräften, die den NAPL in den Porenräumen festhalten, und den viskosen und Gravitationskräften, die den Weitertransport fördern.
Sie ist wie folgtin Gleichung \ref{eqn:trapping number} definiert:

\begin{equation}
N_T = N_{Ca} + N_B
\label{eqn:trapping number}
\end{equation}

Dabei ist $N_{Ca}$ die Kapillarzahl. Sie gibt das Verhältnis von Viskositätskräften zur Kapillarkräften an, wie in Gleichung \ref{eqn:capillary number} dargestellt.
$N_B$ ist die Bondzahl. Sie drückt das Verhältnis von Auftriebs- zu Kapillarkräften, siehe Gleichung \ref{eqn:bond number}. Die oftmals großen Dichteunterschiede zwischen Öl- und Wasserphase werden durch sie berücksichtigt.

\begin{equation}
N_{Ca}=\frac{q_a\mu_a}{\gamma}
\label{eqn:capillary number}
\end{equation}

\begin{equation}
N_B=\frac{\Delta \rho g k k_{ra}}{\gamma}
\label{eqn:bond number}
\end{equation}

%\noindent
\begin{tabular}{lcp{11cm}}
Hier ist:&\\
&$q_a$ &die Filtergeschwindigkeit nach Darcy, in die die Permeabilität des Bodens und das hydraulische Gefälle eingehen,\\
&$\mu_a$ &die dynymische Viskosität der wässrigen Phase,\\
&$\gamma$ &die Grenzflächsnspannung zwischen Wasser und Öl,\\
&$\Delta\rho$ &die Dichtedifferenz zwischen Wasser und Öl,\\
&g &die Erdbeschleunigung,\\
&k &die intrinsische Permeabilität des Mediums und\\
&$k_{ra}$ &die relative Permeabilität von Wasser.\\
\end{tabular}

Die Residualsättigung kann durch anpassen der Van-Genuchten-Gleichung und einsetzen der Trapping Number bestimmt werden.