Index: diplomarbeit/Kapitel_4.tex
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 \chapter{Ergebnisse der S"aulenversuche}
 \label{Ergebnisse S"aulen}
+
+
+\section{Phasenverhalten in der S"aule}
+
+\section{Auswertung der Messungen}
+
+\subsection{Druck}
+\subsection{Dichte}
+\subsection{Oberfl"achenspannung}
+\subsection{Konzentration CS2}
+\subsection{Sanierungsrate}
+
+\section{Bewertung und Vergleich}
+
+\section{Str"omungsmodell}
+
+\subsection{Trapping Number}
+
+Die Trapping Number beschreibt das Kräftegleichgewicht zwischen Kapillarkräften, die den NAPL in den Porenräumen festhalten, und den viskosen und Gravitationskräften, die den Weitertransport fördern.
+Sie ist wie folgtin Gleichung \ref{eqn:trapping number} definiert:
+
+\begin{equation}
+N_T = \sqrt{{N_{Ca}}^2 + 2 N_{Ca} N_B sin \alpha + {N_B}^2}
+\label{eqn:trapping number}
+\end{equation}
+
+Dabei ist $N_{Ca}$ die Kapillarzahl. Sie gibt das Verhältnis von Viskositätskräften zur Oberflächenspannung an der Phasengrenzfläche an, wie in Gleichung \ref{eqn:capillary number} dargestellt.
+$N_B$ ist die Bondzahl. Sie drückt das Verhältnis von Volumen- zu Oberflächekräften aus, siehe Gelichung \ref{eqn:bond number}.
+
+\begin{equation}
+N_{Ca}=\frac{q_a\mu_a}{\sigma_{an}cos\theta}
+\label{eqn:capillary number}
+\end{equation}
+
+\begin{equation}
+N_B=\frac{\Delta \rho g k k_{ra}}{\sigma_{an} cos\theta}
+\label{eqn:bond number}
+\end{equation}
+
+Weiter ist $\alpha$ der Winkel zwischen Fließrichtung und Horizontaler. Das heißt bei einer eindimensionalen Strömung in vertikaler Richtung wird dieser Therm $0$.
+$\sigma_{an}$ ist die Grenzflächenspannung zwischen Wässriger Phase und NAPL. 
+Weiter ist 
+$\theta$  der Kontaktwinkel zwischen Grenzfläche der Fluide und dem porösen Medium,
+$q_a$ ist die Filtergeschwindigkeit nach Darcy, in die die Permeabilität des Bodens und das hydraulische Gefälle eingehen,
+$\Delta\rho$ ist die Dichtdifferenz zwischen Wasser und NAPL.
