Index: diplomarbeit/Kapitel_4.tex
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@@ -47,12 +47,12 @@
 \end{figure}
 
-Finger wie in Abbildung \ref{fingering_mob} im der zweiten Säule von links zu sehen, treten auf, wenn die treibende Kraft der Strömung größer wird als die Kapillarkräfte. Das Verhältnis dieser beiden Kräfte wird durch die Bondzahl ausgedrückt (Gleichung \ref{eqn:bond number}). Sie entstehen durch das instabil werden der Grenzfläche zwischen zwei nichtmischbaren Fluiden, wenn das eine in das andere eindringt. Die in Abbildung \ref{fingering_mob} zu sehenden Farbfinger bestehen vermutlich größtenteils aus Tracerfarbstoff, da die beiden mit Feinsand gepackten Säulen versehendlich zu stark angefärbt wurden. Zum Zeitpunkt als das Foto entstand war bereits ein Großteil des DNAPLs entfernt. Im Oberen Teil der Säule ist noch die typisch weiße Emulsion zu sehen, mit der rund $80$\% des DNAPLS entfernt werden, wärend darunter die klare Tensidlösung nachläuft und in den Farbstoff eindringt.
-Bei anderen Versuchen, mit deutlich geringer Tracerkoncentration, konnten keine derartig ausgeprägte Finger beobachtet werden.\\
+Finger wie in Abbildung \ref{fingering_mob} im der zweiten Säule ($32$) von links zu sehen, treten auf, wenn die treibende Kraft der Strömung größer wird als die Kapillarkräfte. Das Verhältnis dieser beiden Kräfte wird durch die Bondzahl ausgedrückt (Gleichung \ref{eqn:bond number}). Sie entstehen durch das instabil werden der Grenzfläche zwischen zwei nichtmischbaren Fluiden, wenn das eine in das andere eindringt. Die in Abbildung \ref{fingering_mob} zu sehenden Farbfinger bestehen vermutlich größtenteils aus Tracerfarbstoff, da die beiden mit Feinsand gepackten Säulen versehendlich zu stark angefärbt wurden. Zum Zeitpunkt als das Foto entstand war bereits ein Großteil des DNAPLs entfernt. Im Oberen Teil der Säule ist noch die typisch weiße Emulsion zu sehen, mit der rund $80$\% des DNAPLs entfernt werden, wärend darunter die klare Tensidlösung nachläuft und in den Farbstoff eindringt.
+Bei anderen Versuchen, mit deutlich geringer Tracerkoncentration, konnten keine derartig ausgeprägte Finger im Feinsand beobachtet werden. Im Mittelsand wurden bei einzelnen Säulen vergleichbare Beobachtungen gemacht, wobei die Unregelmäßigkeit immer im Zusammenhang mit Mobilisation auftrat. Da die Beobachtung stets nur bei einer von zwei parallel betriebenen Säulen gemacht wurde, wird es nicht durch Fließrate oder Tensidkonzentration verursacht. Wahrscheinlicher ist eine unregelmäßige Packung und Lufteinschlüsse in der Säule ursächlich.
 %Ergebnisse Grenzflächentest Tracer
 %Die Messung der Grenzflächenspannung mittels Tropfenvolumentensiometer zwischen unterschiedlich stark angefärbtem CS$_2$ und Wasser ergaben einen deutlichen Einfluss des Farbstoffes. 
 
-In Abbildung \ref{fingering_mob} ist außerdem in der Säule rechts  zu sehen wie die Emulsion absinkt, das heißt vertikal mobilisiert wird.
+In Abbildung \ref{fingering_mob} ist außerdem in der Säule rechts ($34$) zu sehen wie die Emulsion absinkt, das heißt vertikal mobilisiert wird.
 Mobilisierung tritt immer dann auf, wenn die Grenzflächenspannung zwischen Tensidlösung und NAPL so klein wird, dass sich die beiden Phasen unabhängig ineinander bewegen können. Je nach dem welche treibende Kraft dominiert, die Aufwärtsströmung oder die Erdbeschleunigung, bewegt sich der DNAPL mit der Strömung als zusammenhängende Phase vor der Tensidlösung her oder aber sinkt nach unten ab.% Aufgrund der fehlenden Grenzflächenkräfte gleitet er ohne Wiederstand durch die Tensidlösung hindurch.
-Mobilisierung trat vornehmlich im Mittelsand auf. Aufgrund der größeren Poren sind hier die Kapillarkräfte geringer als im Feinsand. Aufschluss darüber, wann es zur Mobilisierung kommt, kann die Trappingnumber (Gleichung \ref{eqn:trapping number}) geben. Nimmt sie einen für das System kritischen Wert an, kommt es zur Mobilisierung. Diesen kritischen Wert gilt es zunächst zu bestimmen, um dann durch Variation einzelner Systemgrößen, zum Beispiel Fließgeschwindigkeit, Viskosität, Grenzflächenspannung, das Mobilisationsrisiko zu minimieren. Siehe hierzu Kapitel \ref{nt}
+Mobilisierung trat im Mittelsand bei einigen Säulen auf. Im Feinsand wurde sie nur bei einer Säule ($52$) beobachtet, als der Fluss vorübergehend unterbrochen war. Aufgrund der größeren Poren sind hier die Kapillarkräfte im Mittelsand geringer als im Feinsand. Aufschluss darüber, wann es zur Mobilisierung kommt, kann die Trappingnumber (Gleichung \ref{eqn:trapping number}) geben. Nimmt sie einen für das System kritischen Wert an, kommt es zur Mobilisierung. Diesen kritischen Wert gilt es zunächst zu bestimmen, um dann durch Variation einzelner Systemgrößen, zum Beispiel Fließgeschwindigkeit, Viskosität, Grenzflächenspannung, das Mobilisationsrisiko zu minimieren. Siehe hierzu Kapitel \ref{nt}
 
 
@@ -148,5 +148,7 @@
 
 
-\section{Str"omungsmodell}
+\section{Str"omungssimulationl}
+
+Ein konkretes Modell zu entwickeln war mit den vorliegenden Daten nicht möglich. Dennoch soll hier das grunsätzliche Vorgehen zur Entwicklung eines solchen beschrieben werden, um die Vorgänge in den Säulen besser zu verstehen.
 
 \subsection{Trapping Number}
@@ -154,6 +156,6 @@
 
 Die Trapping Number beschreibt das Kräftegleichgewicht zwischen Kapillarkräften, die den NAPL in den Porenräumen festhalten, und den viskosen und Gravitationskräften, die den Weitertransport fördern.
-Sie ist  in Gleichung \ref{eqn:trapping number} definiert \cite{childs2004}. 
-Mithilfe der Trapping-Number lässt sich eine Aussage darüber treffen, unter welchen Vorrausetzungen es zur Mobilisierung des DNAPLs kommt. Childs (\ref{childs.2004}) definiert hierzu sogenannte Trapping Curves wo die Residualsättigung gegen die Grenzflächenspannung für variable Viskosität aufgetragen wird. 
+Sie ist  in Gleichung \ref{eqn:trapping number} definiert nach \cite{childs.2004}. 
+Mithilfe der Trapping-Number lässt sich eine Aussage darüber treffen, unter welchen Vorrausetzungen es zur Mobilisierung des DNAPLs kommt. Childs (\ref{childs.2004}) definiert hierzu sogenannte Trapping Curves wo die Residualsättigung gegen die Grenzflächenspannung für eine variable Viskosität aufgetragen wird. Es können aber auch andere Parameter variiert werden, wie Grenzflächenspannung oder Fließrate. 
 
 \begin{equation}
@@ -162,6 +164,6 @@
 \end{equation}
 
-Dabei ist $N_{Ca}$ die Kapillarzahl. Sie gibt das Verhältnis von Viskositätskräften zur Kapillarkräften an, wie in Gleichung \ref{eqn:capillary number} \cite{childs2004}dargestellt.
-$N_B$ ist die Bondzahl. Sie drückt das Verhältnis von Auftriebs- zu Kapillarkräften, siehe Gleichung \ref{eqn:bond number}\cite{childs2004}. Die oftmals großen Dichteunterschiede zwischen Öl- und Wasserphase werden durch sie berücksichtigt.
+Dabei ist $N_{Ca}$ die Kapillarzahl. Sie gibt das Verhältnis von Viskositätskräften zur Kapillarkräften an, wie in Gleichung \ref{eqn:capillary number} (nach \cite{childs.2004}) dargestellt.
+$N_B$ ist die Bondzahl. Sie drückt das Verhältnis von Auftriebs- zu Kapillarkräften aus, siehe Gleichung \ref{eqn:bond number} (nach \cite{childs2004}). Die oft großen Dichteunterschiede zwischen Öl- und Wasserphase werden durch sie berücksichtigt.
 
 \begin{equation}
@@ -178,19 +180,17 @@
 Hier ist:&\\
 &$q_a$ &die Filtergeschwindigkeit nach Darcy, in die die Permeabilität des Bodens und das hydraulische Gefälle eingehen,\\
-&$\mu_a$ &die dynymische Viskosität der wässrigen Phase,\\
+&$\mu_a$ &die dynamische Viskosität der wässrigen Phase,\\
 &$\gamma$ &die Grenzflächsnspannung zwischen Wasser und Öl,\\
 &$\Delta\rho$ &die Dichtedifferenz zwischen Wasser und Öl,\\
 &g &die Erdbeschleunigung,\\
-&k &die intrinsische Permeabilität des Mediums und\\
+&k &die intrinsische Permeabilität des Mediums\\
 &$k_{ra}$ &die relative Permeabilität von Wasser.\\
 \end{tabular}
 
-%Penell \cite{Pennell.1996} hat in Sand ähnlicher Strucktur und Körnung für PCE die kritische Trappingnumber bestimmt als $2*10^{-5}$ - $5*10^{-5}$. 
-% Trapping Number für den kritischen Bereich berechnen und gucken ob das so hinkommt!!!
 
 
 \vspace{\baselineskip}
 %Die Residualsättigung kann durch anpassen der Van-Genuchten-Gleichung und Einsetzen der Trapping Number bestimmt werden.
-Ist die Grenzflächenspannung nicht bekannt, kann sie näherungsweise aus den Oberflächenspannungen der beiden Phasen nach der Antonow'schen Regel bestimmt werden, siehe Gleichung \ref{eqn:Antonow}.
+Ist die Grenzflächenspannung nicht bekannt, kann sie näherungsweise aus den Oberflächenspannungen der beiden Phasen nach der Antonow'schen Regel bestimmt werden, siehe Gleichung \ref{eqn:Antonow} (nach \cite{Merkwitz.1997}).
 
 \begin{equation}
@@ -199,21 +199,32 @@
 \end{equation}
 
-Die Antonow'sche Gleichung berücksichtigt jedoch nur die Kräfte zwischen Flüssigphase der einzelnen Phasen und deren Dampfphase. Die Oberflächen werden als eben angenommen und die Wechselwirkungen, die zwischen den flüssigen Phasen wirken, werden nicht beachtet. Dies wären Dispersion, Polarität und Wasserstoffbrückenbindungen. Sollen die Grenzflächenkräfte zwischen Flüssigkeiten und Festkörpern berechnet werden ist zudem die Kenntnis des Kontaktwinkels nötig. (\ref{Krüss_GFS}) %http://www.kruss.de/de/theorie/messungen/kontaktwinkel/einfuehrung.html
+Die Antonow'sche Gleichung berücksichtigt jedoch nur die Kräfte zwischen Flüssigphase der einzelnen Phasen und deren Dampfphase. Die Oberflächen werden als eben angenommen und die Wechselwirkungen zwischen den flüssigen Phasen werden nicht beachtet. Dort treten Dispersion, Polarität und Wasserstoffbrückenbindungen auf. Sollen die Grenzflächenkräfte zwischen Flüssigkeiten und Festkörpern berechnet werden ist zudem die Kenntnis des Kontaktwinkels nötig. (\ref{Kruss.2012}) %http://www.kruss.de/de/theorie/messungen/kontaktwinkel/einfuehrung.html
 Da die Anteile der Wechselwirkungskräfte nicht bekannt sind, soll hier dennoch mit der Näherung von Antonow gerechnet werden. Zu bedenken ist, dass die berechnete Grenzflächenspannung größer sein dürfte, als die tatsächliche Grenzflächenspannung. 
 
-Mit dieser Berechnungsart wurden Grenzflächenminima um $3$ mN/m gefunden. Tatsächlich dürfte die Grenzflächenspannung noch deutlich kleiner sein da Mobilisierung beobachtet wurde, welche in der Regel erst bei Werten unter $1$ mN/m auftritt.
-%Noch mal nachrecherchieren ab wann es standartmäßig zu Mobilisierung kommt. 
-
-Nach Li (\cite{Li, 2007}) lässt sich aus der Trapping Number die Residualsättigung berechnen, wie in Gleichung\ref{eqn:Sn} dargestellt.
+Mit dieser Berechnungsart wurden Grenzflächenminima um $3$ mN/m gefunden. Tatsächlich dürfte die Grenzflächenspannung noch deutlich kleiner sein da Mobilisierung beobachtet wurde, welche in der Regel erst bei deutlich kleineren Werten auftritt.
+%Noch mal nachrecherchieren ab wann es standartmäßig zu Mobilisierung kommt. childs findet 3,92mN/m groß.
+
+Nach Li (\cite{Li.2007}) lässt sich aus der Trapping Number auf die die Residualsättigung zurückrechnen, wie in Gleichung\ref{eqn:Sn} dargestellt. So wird eine Relation zwischen den auf das Fluid einwirkenden Kräften und dem Austrag aus der Säule  geschaffen.
 
 \begin{equation}
 S_n = S_n^{min} +(S_n^{max} - S_n^{min})(1+(T_1N_t)^{T_2})^{1/T_2-1}
-\label{eqn:S_n}
-\end{equation}
-
-$S_n^{max}$ ist die Ausgangssättigung
-$S_n^{min}$ ist die verbleibende Restsättigung
-$T_1$ und $T_2$ sind Parameter, abhängig vom Aquifermaterial
+\label{eqn:Sn}
+\end{equation}
+
+\begin{tabular}{ll}
+Dabei ist:&\\
+&$S_n^{max}$ ist die Ausgangssättigung\\
+&$S_n^{min}$ ist die verbleibende Restsättigung\\
+&$T_1$ und $T_2$ sind Parameter, abhängig vom Aquifermaterial\\
+\end{tabular}
+
+\vspace{\baselineskip}
 
 $T_1$ bestimmt den Beginn der Mobilisierung. Bei kleinem $T_1$ tritt Mobilisierung erst bei hohen N$_t$-Werten auf.
 $T_2$ bestimmt die Geschwindigkeit der Sanierung. Je größer $T_2$ umso steiler die Kurve.
+
+Penell \cite{Pennell.1996} hat in Sand ähnlicher Strucktur und Körnung für den DNAPL PCE die kritische Trappingnumber bestimmt als $2*10^{-5}$ - $5*10^{-5}$. 
+In dieser Größenordnung dürfte auch die kritische Trapping Number für das hier untersuchte System liegen. 
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