root/diplomarbeit/Kapitel_4.tex

\chapter{Ergebnisse der S"aulenversuche}
\label{Ergebnisse S"aulen}

\section{Auswertung der Messungen}

Die Messergebnisse der einzelnen Versuche sind nachfolgend in drei Graphen zusammengefasst dargestellt. Abbildung \ref{7+8} fasst die ersten beiden Versuche (Säulen $29-34$) zusammen. Für beide Versuche wurde eine Tensidlösung mit zwei Prozent Tensid zur Sanierung verwendet und eine Fließrate von $1$ ml/min eingestellt. Abbildung \ref{9} zeigt die Ergebnisse vom dritten Versuch (Säulen $35-38$) der mit einer Fließrate von ebenfalls $1$ ml/min aber einer nur einprozentigen Tensidlösung durchgeführt wurde. Abbildung \ref{10+12} zeigt die beiden letzten Versuche, die mit einer einprozentigen Tensidlösung bei einer reduzierten Fließrate von $0,5$ ml/min durchgeführt wurden.

\begin{figure}
\includegraphics{120620_col7+8}
\caption{Säulenversuche bei $2$\% Tensid und einer Fließrate von $1$ ml/min}
\label{7+8}
\end{figure}

\begin{figure}
\includegraphics{120605_col9}
\caption{Säulenversuche bei $1$\% Tensid und einer Fließrate von $1$ ml/min}
\label{9}
\end{figure}

\begin{figure}
\includegraphics{120605_col10+12}
\caption{Säulenversuche bei $1$\% Tensid und einer Fließrate von $0,5$ ml/min}
\label{10+12}
\end{figure}

\subsection{Phasenverhalten in der S"aule}

%Säule $52$. Hier war nach Start der Sanierung ein Problem aufgetreten, so dass der Fluss  mehrere Stunden unterbrochen wurde. Diese führte zu einer teilweisen Mobilisation. Nach wieder anfahren des Versuchs bildeten sich zwei Fronten. 
%Zufrühes Umschalten Säule 30
%Analytik Säulen 51 52 53
%43 schnell aus der Säule draußen, inhomogenitäten, feste fließwege


Abhängig von der Homogennität der Sandpackung konnte während des Aufsättigen der Säulen mit CS$_2$ das Anlegen von Schichten ("layering", vgl Abbildung \ref{pic:säulenprobs}) beobachtet werden. Auffällig war dieses Phänomen vornehmlich im Feinsand. Die Schichtungen entstehen während des Packungsvorgangs, werden aber erst sichtbar durch den angefärbten DNAPL, der sich zwischen die Schichtungen legt. Verursacht wird es durch nicht konstantes rießeln des Sandes, beispielsweise, wenn dieser feucht ist, das Fallrohr nicht gleichmäßig schwingt oder die Säule schief eingebaut ist. Durch das Layering ist die Verteilung des DNAPLs nicht homogen, es entstehen Bereiche mit größerer und kleinerer Einlagerung. Dadurch kann der DNAPL auch nicht gleichmäßig ausgetragen werden. Dies erschwert die Bewertung der Sanierung und die Vergleichbarkeit verschiedener Versuche.\bigskip

Vor allem im Mittelsand war eine andere Unregelmäßigkeit zu beobachten: der Einschluss von Luft (vgl. Abbildung \ref{pic:säulenprobs}). Luft in der Säule ist unerwünscht, da sie Poren blockiert. Dies führt dazu, dass sich feste Flusspfade ausbilden und daher nicht mehr alle Bereiche der Säule in gleichem Maße durchströmt werden. Die Lufteinschlüsse werden durch die veränderte Lichtbrechung am Säulenrand sichtbar. Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie Luft in die Säule gelangen kann. Zum einen kann sie sich vor dem Wassersättigen bereits in der Säule befinden. Nämlich dann, wenn das vorangegangene CO$_2$-fluten nicht ausreichte oder die Säule vor dem Wassersättigen längere Zeit mit undichten Verschlüssen stand. Luft kann aber auch mit dem Fluid eingetragen werden. Zum Beispiel durch nicht ausreichend entgastes Wasser oder eingasen in Leitungen und Verbindungen durch den Unterdruck der Strömung sowie Partialdruck der Luft. Werden Luftblasen erst nach dem Aufsättigen mit CS$_2$ festgestellt, ist es auch möglich, dass dieses aus der Lösung ausgegast ist. Aufgrund der hohen Flüchtigkeit der Substanz kann dies vor allem bei höheren Temperaturen vorkommen.

\begin{figure}
%\subfigure[layering im Feinsand]
%{\includegraphics[width=0.3\textwidth]{col_selection/layering_col10_fine}}
\subfigure[Layering im Feinsand]
{\includegraphics[width=0.49\textwidth]{col_selection/layering_col12_fine}}
\subfigure[Lufteinschlüsse  im Mittelsand]%hier wär ein besseres Bild schön, man erkennt kaum was
{\includegraphics[width=0.49\textwidth]{col_selection/Luft_col10_med}}
\caption{Unregelmäßigkeiten in den Säulen}
\label{pic:säulenprobs}
\end{figure}

Finger wie in Abbildung \ref{fingering_mob} im der zweiten Säule ($32$) von links zu sehen, treten auf, wenn die treibende Kraft der Strömung größer wird als die Kapillarkräfte. Das Verhältnis dieser beiden Kräfte wird durch die Bondzahl ausgedrückt (Gleichung \ref{eqn:bond number}). Sie entstehen durch das instabil werden der Grenzfläche zwischen zwei nichtmischbaren Fluiden, wenn das eine in das andere eindringt. Die in Abbildung \ref{fingering_mob} zu sehenden Farbfinger bestehen vermutlich größtenteils aus Tracerfarbstoff, da die beiden mit Feinsand gepackten Säulen versehendlich zu stark angefärbt wurden. Zum Zeitpunkt als das Foto entstand war bereits ein Großteil des DNAPLs entfernt. Im Oberen Teil der Säule ist noch die typisch weiße Emulsion zu sehen, mit der rund $80$\% des DNAPLs entfernt werden, wärend darunter die klare Tensidlösung nachläuft und in den Farbstoff eindringt.
Bei anderen Versuchen, mit deutlich geringer Tracerkoncentration, konnten keine derartig ausgeprägte Finger im Feinsand beobachtet werden. Im Mittelsand wurden bei einzelnen Säulen vergleichbare Beobachtungen gemacht, wobei die Unregelmäßigkeit immer im Zusammenhang mit Mobilisation auftrat. Da die Beobachtung stets nur bei einer von zwei parallel betriebenen Säulen gemacht wurde, wird es nicht durch Fließrate oder Tensidkonzentration verursacht. Wahrscheinlicher ist eine unregelmäßige Packung und Lufteinschlüsse in der Säule ursächlich.
%Ergebnisse Grenzflächentest Tracer
%Die Messung der Grenzflächenspannung mittels Tropfenvolumentensiometer zwischen unterschiedlich stark angefärbtem CS$_2$ und Wasser ergaben einen deutlichen Einfluss des Farbstoffes. 

In Abbildung \ref{fingering_mob} ist außerdem in der Säule rechts ($34$) zu sehen wie die Emulsion absinkt, das heißt vertikal mobilisiert wird.
Mobilisierung tritt immer dann auf, wenn die Grenzflächenspannung zwischen Tensidlösung und NAPL so klein wird, dass sich die beiden Phasen unabhängig ineinander bewegen können. Je nach dem welche treibende Kraft dominiert, die Aufwärtsströmung oder die Erdbeschleunigung, bewegt sich der DNAPL mit der Strömung als zusammenhängende Phase vor der Tensidlösung her oder aber sinkt nach unten ab.% Aufgrund der fehlenden Grenzflächenkräfte gleitet er ohne Wiederstand durch die Tensidlösung hindurch.
Mobilisierung trat im Mittelsand bei einigen Säulen auf. Im Feinsand wurde sie nur bei einer Säule ($52$) beobachtet, als der Fluss vorübergehend unterbrochen war. Aufgrund der größeren Poren sind hier die Kapillarkräfte im Mittelsand geringer als im Feinsand. Aufschluss darüber, wann es zur Mobilisierung kommt, kann die Trappingnumber (Gleichung \ref{eqn:trapping number}) geben. Nimmt sie einen für das System kritischen Wert an, kommt es zur Mobilisierung. Diesen kritischen Wert gilt es zunächst zu bestimmen, um dann durch Variation einzelner Systemgrößen, zum Beispiel Fließgeschwindigkeit, Viskosität, Grenzflächenspannung, das Mobilisationsrisiko zu minimieren. Siehe hierzu Kapitel \ref{nt}


\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{col_selection/fingering_mob}
\caption{Fingering und Mobilisierung}
\label{fingering_mob}
\end{figure}


Abbildung \ref{pic:säulenzustände} zeigt den selben Versuch zu unterschiedlichen Zeitpunkten: Die vollständig CS$_2$-gesättigten Säulen, Residuale Sättigung nach dem Nachspülen mit Wasser und kurz nach dem Start der Tensidspülung. Während im ersten Bild eine Schichtung (layering) im Feinsand erkennbar ist ist dies nach dem Spülen nicht mehr der Fall, trotzdem ist diese aber natürlich vorhanden. Gut zu sehen an allen vier Säulen, vor allem aber im Feinsand (links) ist auch, dass die Säulen nicht bis ganz oben gleichmäßig gesättigt sind. Dies liegt begründet darin, dass die Randbereiche nicht mehr aufgefüllt werden sobald der DNAPL beim Aufsättigen durchgebrochen ist, da die nachfolgende Phase dem vorhandenen Fließpfad folgt.
%Im zweiten Bild zu sehen: Die leichte Eintrübung des Spülwassers in den Flaschen. Sie rührt von Verunreinigungen, hauptsächlich durch Feststoffpartikel her. 
Wissenswert ist auch, dass noch kein so großes Volumen an Tensidlösung in die Säule gepumpt wurde, wie es im dritten Bild den Anschein hat. Da das Tensid quillt, dringt es schneller in die NAPL-Phase ein als durch die Strömung bedingt. Da dies leichter bei größeren Poren und der daher größeren Oberfläche der NAPL-Plobs geht, werden die beiden mit Mittelsand gepackten Säulen (rechts) anscheinend schneller als die Feinsandsäulen (links) mit Tensidlösung geflutet. Tatsächlich ist die Fließrate aber die selbe. 
Andererseits wurde der Feinsand (links)  schneller saniert. Die weiße Emulsion schob sich blockartig durch die Säulen. Im Mittelsand dauerte dies länger. Die größeren NAPL-Plobs konnten nicht auf einmal solubilisiert werden, so dass die Kontaktzeit zwischen Tensid und NAPL und damit der Austrag von Emulsion verlängert wurde. Aber auch die auftretende Mobilisierung im Mittelsand spielt eine Rolle für die Austragsdauer. 

In Abbildung \ref{gequollen} ist das qequollene Tensid nochmals detailierter dargestellt. Die weiße Emulsion legt sich um die Sandkörner herum und schließt die rotgefärbte NAPL-Phase ein. Der NAPL wird nach und nach gelöst und mit der Strömung abtransportiert.

\begin{figure}
\subfigure[CS$_2$ gesättigt]
{\includegraphics[width=0.6\textwidth]{col_selection/sat_col12}}

\vspace{1cm}
\subfigure[Residual gesättigt]
{\includegraphics[width=0.6\textwidth]{col_selection/res_sat_col12}}

\vspace{1cm}
\subfigure[Tensidspülung]
{\includegraphics[width=0.6\textwidth]{col_selection/sanierung_col12}}
\caption{Säulen zu verschiedenen Zeitpunkten}
\label{pic:säulenzustände}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{col_selection/gequollen_col7_med}
\caption{Gequollenes Tensid im Mittelsand}
\label{gequollen}
\end{figure}


%BILDER!!!
%Inhomogenitäten und Luft in der Säule, auswirkungen
%Einzelbilder von der Mobilisierungsgeschichte 
%Fingering? Bilder?
%Stark angefärbtes CDS
%Verhalten Tensid: Quellen, klarer nachlauf, umschalten auf wasser, umschalten auf IPA

\subsection{Konzentration CS$_2$}

Abbildung \ref{pic:abgefuellt} zeigt die abgefüllten Proben von Säule 31. 

\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{col31}
\caption{Abgefüllte Proben von Säule $31$}
\label{pic:abgefuellt}
\end{figure}

Der größte Teil an DNAPL wurde mit den ersten zwei Porenvolumen Tenisidlösung entfernt. Die maximalen Konzentrationen lagen bei $240$-$270$ g/L im Feinsand und bei $160$-$210$ g/L im Mittelsand. Ein Einfluss der leicht variierten Tensidkonzentration von einem auf zwei Prozent auf die Gelöstkonzentration war nicht feststellbar. Im Feinsand erfolgte der Austrag schneller. Bei  Betrachtung der Masseaustragskurven ist zu erkennen, dass sich die Kurve im  Feinsand nach zweieinhalb Porenvolumen asymptotisch einem Endwert annähert. Dies geschieht im Mittelsand erst nach drei Porenvolumen. Beim ersten Säulenversuch (Säulen 29 und 30) erfolgte der Wechsel von Tensid auf Wasserspülung deutlich früher (zwei PV) als bei den weiteren Versuchen (vier bis fünf PV). Dies hatte im Feinsand keine Auswirkungen auf den Austrag
Im Mittelsand dagegen war die ausgetragene Masse deutlich geringer.\\
%Wie wirkt sich die unterschiedliche Initialsättigung auf den Masseaustrag aus, wie wahrscheinlich stimmen die Inis??? Haut das tatsächlich hin mit dem V_w=V_cs2??? Differenzen durch Inhomogenitäten und luft in der Säule berücksichtigen
Die gefundene maximalen DNAPL-Konzentrationen lagen über denen der Batchversuche bei gleicher Tensidkonzentration. Dort wurden mit einprozentigen Tensidmischungen Konzentrationen von weiniger als $50$g/L erreicht. Konzentrationen von $200$g DNAPL wurden erst mit $2,5\%$ Tensid erreicht. (Vgl. Batchversuche Kapitel \ref{Ergebnisse Batch})
Das kann verschiedene Ursachen haben. Zum einen könnte hier ein bei einzelnen früheren Bachversuchen beobachteter Effekt aufgetreten sein: hier hatte sich eine Mittelphase mit extrem hoher Solubilisierung gebildet. Diese war aber deutlich stärker gefärbt und instabiler als die entsprechenden Proben aus den Säulenversuchen.
Eine weitere mögliche Erklärung ist die Stabilisierung durch Feststoffpartikel (Pickering-Emulsion vgl. Kapitel Batchversuche \ref{Einfuehrung Batch}). 
Eine andere Möglichkeit ist die bessere Angreifbarkeit des feinverteilten DNAPLs. Feldversuche zur PAK-Sanierung der Landesanstalt für Umweltschutz Baden-Württemberg haben gezeigt, dass sich dispers verteilte kleine DNAPL-Tröpfchen gut mittels Tensidspülung sanieren lassen, nicht aber größere Plops oder Pools. \cite{LUBW.2001} Dieser Fall wäre denkbar unter der Annahme, dass die Dispersion, die durch das Verschütteln der Batchansätze entsteht nicht fein genug ist oder die Tröpfchen durch Koaleszenz wieder größer werden. Eine vollständige Entmischung der Batchansätze nicht beobachtet werden konnte.



\subsection{Wiederfindungsrate}

Die Sanierung lief im feinen Sand etwas schneller ab als im Mittelsand. Dies zeigt  die steilere Kurve in den Graphen und passt zur Beobachtung der Säulen, wo die Emulsion die Säule im Feinsand früher als im Mittelsand vollstandig durchlaufen hatte. Das Aufquellen des Tensids zu Beginn der Sanierung war im Mittelsand allerdings stärker ausgeprägt. In den Graphen dargestellt ist die normalisierte Wiederfindungsrate. Das heißt die Werte wurden auf die Absolutmasse an wiedergefundenem CS$_{2}$, inklusive dem nach dem Nachspülen mit Isopropanol und Wasser, bezogen. Eine Sanierungsrate von $80$\% der normalisierten Werte wurde im Feinsand nach zwei und im Mittelsand nach drei Porenvolumen erreicht. Die Sanierungseffizienz, bezogen auf die  Inititialsättigung, lag für Feinsand bei durchschnittlich $80$\% Wiederfindung und für Mittelsand bei durchschnittlich $70$\% Wiederfindung. 


\subsection{Dichte}

Die Dichte war nur für die wenigen Proben  erhöht, die eine sehr hohe Konzentration an gelöstem DNAPL aufwiesen. Für alle weiteren Werte entsprach die Dichte in etwa der von Wasser. Die Maxima lagen bei $1,08$ g/ml für  Feinsand und $0,6$ g/ml im Mittelsand. 


\subsection{Oberfl"achenspannung}

Da die erst Probe bei allen Versuchen bereits nach $0,7$ Porenvolumen genommen worden war, sollte der erste Messwert in etwa der Oberflächenspannung von Wasser entsprechen. Das war jedoch nicht bei allen Proben der Fall. Da das Tensid  bei auftreffen auf den DNAPL zu quellen began, war teils schon in den ersten Proben Tensid enthalten und damit die Oberflächenspannnung reduziert. Nach einem Porenvolumen war die Oberflächenspannung auf das Minimum von $35$ mN/m abgesunken und blieb dort stabil. Nach dem Nachspülen von einem Porenvolumen Wasser stieg die Oberflächenspannung wieder auf das Ausgangsniveau an. Am Verlauf der Oberflächenspannung lässt sich dehr deutlich das frühe Umschalten auf Wasser bei den Säulen $29$ und $30$ deutlich erkennen. Bei Säule $30$ steigt die Oberflächenspannung nach dem Umschalten rasch an. Bei Säule $29$ gibt es einen langsamen ungleichmäßigen Anstieg, was für eine langsame Verdünnung des Tensids spricht.


\subsection{Druck}

Tenside können im Boden zu einer Verminderung der hydraulischen Durchlässigkeit des Bodens führen (vgl. \cite{Lee.2001}, \cite{LUBW.2001}) und damit einen Anstieg des Druckes verursachen. Letztlich kommt es zu schnell durchströmten, sich aufweitenden Fließwegen und zu nicht durchströmten ruhenden Bereichen im Aquifer. Beides führt zu einer Verschlechterung der Sanierungssituation. Eine Veränderung des Druckes führt damit auch zu einer Verschiebung des Kräftegleichgewichts zwischen haltenden und treibenden Kräften, so dass es Gebietsweise zu Mobilisierung des DNAPLs kommen kann.

Aufgrund von Problemen bei der Kalibrierung der Druckaufnehmer liegen nur für einen Teil der Versuche Druckwerte vor, welche durch unterschiedliche Kalibrierung auch nicht unmittelbar zu vergleichen sind.
Bezugsgröße muss der Relativdruck sein, der sich bei Wasserspülung vor der Sanierung einstellt. Über diesen lässt sich die Ausgangspermeabilität der Säule bestimmen. 
Zu Beginn der Sanierung kommt es zunächst zu einem deutlichen Anstieg des Druckes. Der Druck fällt jedoch schnell wieder ab mit der dem Austrag der Emulsion aus der Säule, da die Viskosität der nachlaufenden Tendsidlösung gegenüber Wasser nicht rellevant erhöht ist.
% Grafiken pd10, pd12; bei pd9 sieht man eig nix?! Aber 10 und 12 sind au hässlich...



\section{Str"omungsmodell}

Ein konkretes Modell zu entwickeln war mit den vorliegenden Daten nicht möglich. Dennoch soll hier das grunsätzliche Vorgehen zur Entwicklung eines solchen beschrieben werden, um die Vorgänge in den Säulen besser zu verstehen.

\subsection{Trapping Number}
\label{nt}

Die Trapping Number beschreibt das Kräftegleichgewicht zwischen Kapillarkräften, die den NAPL in den Porenräumen festhalten, und den viskosen und Gravitationskräften, die den Weitertransport fördern.
Sie ist  in Gleichung \ref{eqn:trapping number} definiert nach \cite{childs.2004}. 
Mithilfe der Trapping-Number lässt sich eine Aussage darüber treffen, unter welchen Vorrausetzungen es zur Mobilisierung des DNAPLs kommt. Childs (\ref{childs.2004}) definiert hierzu sogenannte Trapping Curves wo die Residualsättigung gegen die Grenzflächenspannung für eine variable Viskosität aufgetragen wird. Es können aber auch andere Parameter variiert werden, wie Grenzflächenspannung oder Fließrate. 

\begin{equation}
N_T = N_{Ca} + N_B
\label{eqn:trapping number}
\end{equation}

Dabei ist $N_{Ca}$ die Kapillarzahl. Sie gibt das Verhältnis von Viskositätskräften zur Kapillarkräften an, wie in Gleichung \ref{eqn:capillary number} (nach \cite{childs.2004}) dargestellt.
$N_B$ ist die Bondzahl. Sie drückt das Verhältnis von Auftriebs- zu Kapillarkräften aus, siehe Gleichung \ref{eqn:bond number} (nach \cite{childs2004}). Die oft großen Dichteunterschiede zwischen Öl- und Wasserphase werden durch sie berücksichtigt.

\begin{equation}
N_{Ca}=\frac{q_a\mu_a}{\gamma}
\label{eqn:capillary number}
\end{equation}

\begin{equation}
N_B=\frac{\Delta \rho g k k_{ra}}{\gamma}
\label{eqn:bond number}
\end{equation}

\begin{tabular}{lcp{11cm}}
Hier ist:&\\
&$q_a$ &die Filtergeschwindigkeit nach Darcy, in die die Permeabilität des Bodens und das hydraulische Gefälle eingehen,\\
&$\mu_a$ &die dynamische Viskosität der wässrigen Phase,\\
&$\gamma$ &die Grenzflächsnspannung zwischen Wasser und Öl,\\
&$\Delta\rho$ &die Dichtedifferenz zwischen Wasser und Öl,\\
&g &die Erdbeschleunigung,\\
&k &die intrinsische Permeabilität des Mediums\\
&$k_{ra}$ &die relative Permeabilität von Wasser.\\
\end{tabular}



\vspace{\baselineskip}
%Die Residualsättigung kann durch anpassen der Van-Genuchten-Gleichung und Einsetzen der Trapping Number bestimmt werden.
Ist die Grenzflächenspannung nicht bekannt, kann sie näherungsweise aus den Oberflächenspannungen der beiden Phasen nach der Antonow'schen Regel bestimmt werden, siehe Gleichung \ref{eqn:Antonow} (nach \cite{Merkwitz.1997}).

\begin{equation}
\sigma^{gf} = \sigma_{a} - \sigma_{b}
\label{eqn:Antonow}
\end{equation}

Die Antonow'sche Gleichung berücksichtigt jedoch nur die Kräfte zwischen Flüssigphase der einzelnen Phasen und deren Dampfphase. Die Oberflächen werden als eben angenommen und die Wechselwirkungen zwischen den flüssigen Phasen werden nicht beachtet. Dort treten Dispersion, Polarität und Wasserstoffbrückenbindungen auf. Sollen die Grenzflächenkräfte zwischen Flüssigkeiten und Festkörpern berechnet werden ist zudem die Kenntnis des Kontaktwinkels nötig. (\ref{Kruss.2012}) %http://www.kruss.de/de/theorie/messungen/kontaktwinkel/einfuehrung.html
Da die Anteile der Wechselwirkungskräfte nicht bekannt sind, soll hier dennoch mit der Näherung von Antonow gerechnet werden. Zu bedenken ist, dass die berechnete Grenzflächenspannung größer sein dürfte, als die tatsächliche Grenzflächenspannung. 

Mit dieser Berechnungsart wurden Grenzflächenminima um $3$ mN/m gefunden. Tatsächlich dürfte die Grenzflächenspannung noch deutlich kleiner sein da Mobilisierung beobachtet wurde, welche in der Regel erst bei deutlich kleineren Werten auftritt.
%Noch mal nachrecherchieren ab wann es standartmäßig zu Mobilisierung kommt. childs findet 3,92mN/m groß.

\subsection{Berechnung der Residualsättigung}

Nach Li (\cite{Li.2007}) lässt sich aus der Trapping Number auf die die Residualsättigung zurückrechnen, wie in Gleichung\ref{eqn:Sn} dargestellt. So wird eine Relation zwischen den auf das Fluid einwirkenden Kräften und dem Austrag aus der Säule  geschaffen.

\begin{equation}
S_n = S_n^{min} +(S_n^{max} - S_n^{min})(1+(T_1N_t)^{T_2})^{1/T_2-1}
\label{eqn:Sn}
\end{equation}

\begin{tabular}{ll}
Dabei ist:&\\
&$S_n^{max}$ ist die Ausgangssättigung\\
&$S_n^{min}$ ist die verbleibende Restsättigung\\
&$T_1$ und $T_2$ sind Parameter, abhängig vom Aquifermaterial\\
\end{tabular}

\vspace{\baselineskip}

$T_1$ bestimmt den Beginn der Mobilisierung. Bei kleinem $T_1$ tritt Mobilisierung erst bei hohen N$_t$-Werten auf.
$T_2$ bestimmt die Geschwindigkeit der Sanierung. Je größer $T_2$ umso steiler die Kurve.

Penell \cite{Pennell.1996} hat in Sand ähnlicher Strucktur und Körnung für den DNAPL PCE die kritische Trappingnumber bestimmt als $2*10^{-5}$ - $5*10^{-5}$. 
In dieser Größenordnung dürfte auch die kritische Trapping Number für das hier untersuchte System liegen. 

\subsection{Anwendbarkeit auf das System}

Die Berechnung und Variation des Modells konnte nicht umgesetzt werden. Um die passenden Parameter zur Berechnung der Residualsättigung zu erhalten, sind entsprechende Versuche notwendig. \cite{Li.2007} Die Berechnung wie in Childs \cite{Childs.2004}  verwendet, ist eine auf den dort verwendeten Sand und PCE über die Methode der kleinsten Quadrate (least squares method) angepasste nichtlineare Regression \cite{Pennell.1996}. Die Übertragung solcher Modelle auf andere Systeme ist schwierig, da ihre Lösung nicht immer eindeutig ist und außerdem gute Ausgangswerte nötig sind. Für die Berechnung der Trapping Number stellte sich das Problem, dass die Grenzflächenspannung nicht wie gedacht mittels eines Tropfenvolumentesiometers messbar war. Die Abschätzung über die Oberflächenspannung der leichten Phase und von reinem CS$_2$ erwies sich als unzureichend, da die so bestimmten Werte deutlich zu hoch lagen.